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全国2013年4月高等教育自学考试高等数学一试题

来源:广东省自学考试网   发表时间:2013-12-19 14:12:52

一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。
1.设函数f(x)=x+a sin x,则
A.f(x)为奇函数 B. f(x)为偶函数
C. f(x)为非奇非偶函数 D. f(x)的奇偶性与参数a有关
2.设函数f(x)满足f(1)=0,  (1)=2,则 =
A.0 B.1
C.2 D.不存在
3.设函数f(x)在区间[a,b]上可导,且 (x)<0, f(b)>0,则在[a,b]上f(x)
A.恒大于零 B.恒小于零
C.恒等于零 D.有正有负
4.微分方程y′- =0的通解为
A.y2=2x2 B.y2=2x2+C
C. y2=x2 D. y2=x2+C
5.设极限 ,则常数a=
A.-2 B.- 
C.   D.2
非选择题部分
注意事项:
用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上。
    二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
6.收敛级数 的和为___________.
7.函数f(x)= +ln (5-x)的定义域是___________.
8.设收益R与销售量q的函数关系为R= ,则边际收益为___________.
9.设函数y=e3x+2 +2,则微分dy=___________.
10.曲线y= 的水平渐近线为________.
11.已知函数f(x)=a sin x+ cos 3x在x= 处取得极值,则常数a=_____.
12.曲线y=x3-3x+1的拐点坐标是_________.
13.设f′(x)=1-x,且f(0)=1,则f(x)=_________.
14.设函数f(x)在 ( )上连续,且对任意的x,有 ,则f(x)=________.
15.设函数z=xy2+sin  ,则 =_________.
    三、计算题(一)(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
16.设函数f(x)= ,确定常数a的值,使得f(x)在x=0处连续.
17.利用定积分的性质,比较三个数1、e及 的大小.
18.求极限 .
19.设函数f(x,y)=xy,求全微分d 
20.计算定积分I= .
    四、计算题(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)
21.设函数y=sin(ln x)+ln(sin x),求 .
22.计算二重积分I= ,其中D是由直线x=0,y=1及y=x所围成的区域.
23.设函数f(x)可导,且 (cos x)= ,f(0)=-2,求f(x).
    五、应用题(本题9分)
24.某商品的销售量x(吨)与销售价格p(万元/吨)满足关系x=35-5p,边际成本为 (x)=5(万元/吨),固定成本为1(万元),求该商品获最大利润时的销售量及价格.
    六、证明题(本题5分)
25.设函数f(x)连续,且证明 .